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2010年MBA数学练习题(二)

来源:未知   编辑:mm 日期:2010-03-23 15:57

2010年MBA数学练习题(二)

1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=?(答案为a/x)
  【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
  xf’(xy)=f’(y)其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数
  xf’(x*1)=f’(1)=a得f’(x)=a/x
  【思路2】当⊿x→0时,令x⊿x=xz则z=(1⊿x/x)
  由f’(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x
  ={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
  =[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x
  =f(1⊿x/x)/⊿x=f’(1)/x=a/x
  2、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2,则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?(a)2x-2y(b)xy
  【思路1】设U=xy,v=x-y
  f(u,v)=uv
  f’x=f’u*u’xf’v*v’x=v*1u*1=uv
  f’y=f’u*u’yf’v*v’y=v-u
  f’xf’y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y选A
  【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),
  令u=xy,v=x-y,则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
  结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。
  3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)
  【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可
  4、A,B是一次随机实验的两个事件,则————
  A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A
  【思路】b,利用定义可得
  5、已知随机变量X的密度的函数是:
  f(x)=
  其中m>0,A为常数,则概率P{m  A、与a无关,随着m的增大而增大
  B、与m无关,随着a的增大而增大
  C、与a无关,随着m的增大而减少
  D、与m无关,随着a的增大而减少
  【思路】P{m0)=dx=Ae-m=1A=em
  P{m  ==Ae-m[1-e-a]=1-e-aa>0答案为B
来源:尚德培训

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